Evaluate the integral. ∫ e − θ cos ⁡ 2 θ d θ

Question

Evaluate the integral.   ∫      e          −      θ        cos  ⁡  2  θ  d  θ

Erika Brady · Accepted Answer

∫      e          −      θ        cos  ⁡  2  θ  d  θ  =  [  u  =  cos  ⁡  (  2  θ  )  →      u    ′    =  −  2  sin  ⁡  (  2  θ  )  ,      v    ′    =      e          −      θ        →  v  =  −      e          −      θ        ]  =  u  v  −  ∫      u    ′    v  =  −      e          −      θ        cos  ⁡  (  2  θ  )  −  ∫  2  sin  ⁡  (  2  θ  )      e          −      θ        ∫  2  sin  ⁡  (  2  θ  )      e          −      θ        =  [  u  =  2  sin  ⁡  (  2  θ  )  →      u    ′    =  4  cos  ⁡  (  2  θ  )  ,      v    ′    =      e          −      θ        →  v  =  −      e          −      θ        ]  =  −  2      e          −      θ        sin  ⁡  (  2  θ  )  +  ∫  4  cos  ⁡  (  2  θ  )      e          −      θ        ∫      e          −      θ        cos  ⁡  2  θ  d  θ  =  −      e          −      θ        cos  ⁡  (  2  θ  )  −  (  −  2      e          −      θ        sin  ⁡  (  2  θ  )  +  ∫  4  cos  ⁡  (  2  θ  )      e          −      θ        )  =  2      e          −      θ        sin  ⁡  (  2  θ  )  −      e          −      θ        cos  ⁡  (  2  θ  )  +  ∫  4  cos  ⁡  (  2  θ  )      e          −      θ        →  3  ∫  cos  ⁡  (  2  θ  )      e          −      θ        =  −      e          −      θ        sin  ⁡  (  2  θ  )  +      e          −      θ        cos  ⁡  (  2  θ  )  →  ∫  cos  ⁡  (  2  θ  )      e          −      θ        d  θ  =                    e                  −          θ                    cos      ⁡      (      2      θ      )      −              e                  −          θ                    sin      ⁡      (      2      θ      )        3

Evaluate the integral. int e^(-theta)cos 2 theta d theta

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Answer & Explanation

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