Find integral ∫ sec ⁡ x 5 tan 3 ⁡ x d x = ? ? ? a ) 3 10 ( sec ⁡ x ) 10 3 − 4 3 ( sec ⁡ x ) 3 4 + c b ) 5 11 ( tan ⁡ x ) 11 5 − 5 ( tan ⁡ x ) 1 5 + c c ) N o n e d ) 5 11 ( sec ⁡ x ) 11 5 − 5 ( sec ⁡ x ) 1 5 + c e ) 2 ( sec ⁡ x ) 2 − 1 5 ( sec ⁡ x ) 1 5 + c

Question

Find integral  ∫            sec      ⁡      x        5        tan    3    ⁡  x  d  x  =  ?  ?  ?    a  )      3    10    (  sec  ⁡  x      )                  10        3              −      4    3    (  sec  ⁡  x      )                  3        4              +  c    b  )      5    11    (  tan  ⁡  x      )                  11        5              −  5  (  tan  ⁡  x      )                  1        5              +  c    c  )  N  o  n  e    d  )      5    11    (  sec  ⁡  x      )                  11        5              −  5  (  sec  ⁡  x      )                  1        5              +  c    e  )  2  (  sec  ⁡  x      )    2    −      1    5    (  sec  ⁡  x      )                  1        5              +  c

Serenity Mason · Accepted Answer

Given:  ∫            sec      ⁡      x        5        tan    3    ⁡  x  d  x    ∫            sec      ⁡      x        5        tan    2    ⁡  x  ⋅  tan  ⁡  x  d  x    ∵      tan    2    ⁡  x  =      sec    2    ⁡  x  −  1    ⇒  ∫            sec      ⁡      x        5    (      sec    2    ⁡  x  −  1  )  tan  ⁡  x  d  x    Apply   sec  ⁡  x  =  4    ⇒  ∫                    u        2            −      1              u              4                  /                5              d  u    ⇒  ∫  (      u          2      −              4        5              −      1          u              4                  /                5              )  d  u    ⇒  ∫  (      u                            10          −          4                5              −      1          u              4                  /                5              )  d  u    ⇒  ∫  (      u          6              /            5        −      1          u              4                  /                5              )    ∵  ∫  (  f  (  x  )  ±  g  (  x  )  )  d  x  =  ∫  f  (  x  )  d  x  ±  ∫  g  (  x  )  d  x    ⇒  ∫      u          6              /            5        d  u  ⋅  ∫      1          u              4                  /                5              d  u    ⇒      5    11        u                  11        5              −  5      u                  1        5              +  c    ∵  sec  ⁡  x  =  u    ⇒      5    11        sec                  11        5              −  5            sec      ⁡      x        5    +  C    ⇒      5    11        sec                  11        5              ⁡  (  x  )  −  5  (  sec  ⁡  x      )                  1        5              +  C

Find integral of int root(5)(sec x) tan^3 x dx

Answered question

Answer & Explanation

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