Evaluate the integral: ∫ 0 1 ( x 2 + 1 ) e − x d x =

Question

Evaluate the integral:      ∫          0              1        (      x          2        +  1  )      e          −      x        d  x  =

Ali Harper · Accepted Answer

∫          0              1        (      x          2        +  1  )      e          −      x        d  x  =      ∫          0              1            x          2            e          −      x        d  x  +      ∫          0              1            e          −      x        d  x      ∫          0              1            e          −      x        d  x  =  (  −      e          −      x            )          0              1        =  −      e          −      1        +  1      ∫          0              1            x          2            e          −      x        d  x  =  [  u  =      x          2        →      u    ′    =  2  x  ,      v    ′    =      e          −      x        →  v  =  −      e          −      x        ]  =  u  v  −  ∫  u  v  =  −      x          2            e          −      x        +  ∫  2  x      e          −      x        d  x  ∫  2  x      e          −      x        d  x  =  [  u  =  2  x  →  u  =  2  ,      v    ′    =      e          −      x        →  v  =  −      e          −      x        ]  =  −  2  x      e          −      x        +  ∫  2      e          −      x        d  x  →      ∫          0              1            x          2            e          −      x        d  x  =  (  −      x          2            e          −      x            )          0              1        −  (  2  x      e          −      x            )          0              1        +      ∫          0              1        2      e          −      x        d  x  =  −      e          1        −  2      e          −      1        +  2  (  −      e          −      1        +  1  )  =  −  5      e          −      1        +  1      ∫          0              1        (      x          2        +  1  )      e          −      x        d  x  =      ∫          0              1            x          2            e          −      x        d  x  +      ∫          0              1            e          −      x        d  x  =  −  5      e          −      1        +  1  −      e          −      1        +  1  =  −  6      e          −      1        +  2

Evaluate the integral: int_0^1 (x^2 +1)e^(-x)dx

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