Evaluate the following:i) ∫ 3 e x e x − 1 d xii) ∫ 0 1 X cos ⁡ ( π X ) d Xiii) lim x → 1 x − 1 x − 1 iv) lim x → ∞ x ln ⁡ ( 1 + 3 e x )

Question

Evaluate the following:i)  ∫            3              e                  x                                    e                  x                    −      1        d  xii)       ∫          0              1        X  cos  ⁡  (  π  X  )  d  Xiii)      lim          x      →      1                  x      −      1                      x            −      1      iv)      lim          x      →      ∞            x          ln      ⁡      (      1      +      3              e                  x                    )

edgarovhg · Accepted Answer

i)  =  3  ∫      1    u    d  u  =  3  ln  ⁡  (  u  )  +  c  =  3  ln  ⁡  (      e          x        −  1  )  +  c  u  =  exp  ⁡  (  x  )  −  1  d  u  =  exp  ⁡  (  x  )  d  xii)   =  x  ∗  −  ∫            sin      ⁡      (      π      x      )        π    d  x  =  x  +                    cos        ⁡        (        π        x        )                    π                  2                            0              1        =            −      2              π              2              cos  ⁡  (  π  x  )  d  x  =  d  vdx=du            sin      ⁡      (      π      x      )        π    =  viii) = 0/0  L&#039;Hopital      lim          x      →      1            1          1              2                  x                      =      lim          x      →      1        2      x    =  2      lim          x      →      ∞            x          ln      ⁡      (      1      +      3              e                  x                    )        =  ∞      /    ∞      L    ′    H  o  p  i  t  a  liv)      lim          x      →      ∞            1                  3                  e                      x                                      3                  e                      x                          +        1              =      lim          x      →      ∞                  3              e                  x                    +      1              3              e                  x                      =  ∞      /    ∞      L    ′    H  o  p  i  t  a  l      lim          x      →      ∞                  3              e                  x                            3              e                  x                      =  3

Evaluate the following: i) int (3e^x)/(e^x -1)dx ii) int_0^1 Xcos(pi X)dX iii) lim_(xrightarrow 1)(x-1)/(sqrt(x)-1) iv) lim_(xrightarrow infty) x/(ln (1+3e^x))

Answered question

Answer & Explanation

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