Find d y d x by implicit differentiation. Note that y is a function of x.Given: e x y = x − yMy solution:Take derivative of left-hand side d y d x e x y = ( e x y ) ( y ( 1 ) − ( 1 ) y ′ x y 2 ) = ( e x y ) ( y − y ′ x y 2 ) Take derivative of right-hand side d y d x ( x ) − d y d x ( y ) = 1 − 1 ( y ′ ) = 1 − y ′ The expression is now ( e x y ) ( y − y ′ x y 2 ) = 1 − y ′ Multiply both sides by y 2 e x y y − y ′ x = y 2 − y ′ y 2 Rearrange variables y e x y − y 2 = y ′ x − y ′ y 2 Factor y ′ y e x y − y 2 = y ′ ( x − y 2 )Factor ( x − y 2 ) out of right-hand side, divide on the left-hand side y e x y − y 2 ( x − y 2 ) = y ′ The correct answer from the textbook is: y 2 − y e x y y 2 − x e x y = y ′ Where did I go wrong? Thanks for your help.

Question

Find             d      y              d      x       by implicit differentiation. Note that   y is a function of   x.Given:      e          x      y        =  x  −  yMy solution:Take derivative of left-hand side            d      y              d      x            e          x      y        =  (      e          x      y        )      (                  y        (        1        )        −        (        1        )                  y          ′                x                    y        2              )    =  (      e          x      y        )      (                  y        −                  y          ′                x                    y        2              )  Take derivative of right-hand side            d      y              d      x        (  x  )  −            d      y              d      x        (  y  )  =  1  −  1  (      y    ′    )  =  1  −      y    ′  The expression is now  (      e          x      y        )      (                  y        −                  y          ′                x                    y        2              )    =  1  −      y    ′  Multiply both sides by       y    2        e          x      y        y  −      y    ′    x  =      y    2    −      y    ′        y    2  Rearrange variables  y      e          x      y        −      y    2    =      y    ′    x  −      y    ′        y    2  Factor       y    ′    y      e          x      y        −      y    2    =      y    ′    (  x  −      y    2    )Factor    (  x  −      y    2    ) out of right-hand side, divide on the left-hand side            y              e                  x          y                    −              y        2                    (      x      −              y        2            )        =      y    ′  The correct answer from the textbook is:                    y        2            −      y              e                  x          y                                    y        2            −      x              e                  x          y                      =      y    ′  Where did I go wrong? Thanks for your help.

nedervdq3 · Accepted Answer

You have a mistake in the step &quot;Multiply both sides by       y    2  &quot;. Note that      y    2    ⋅      e          x              /            y                  y      −      x              y        ′                    y      2        =      e          x              /            y        y  −      e          x              /            y        x      y    ′  while you have written      e          x      y        y  −      y    ′    x  .

Find (dy)/(dx) by implicit differentiation. Note that y is a function of x. Given: e^(x/y)=x−y

Open question

Answer & Explanation

New Questions in Calculus 2