Basic algebra problem: 1 x + 1 y 1 x 2 − 1 y 2 x , y ∈ R , x 2 ≠ y 2 , x y ≠ 0Now I know the result is: x y y − x , but I am not sure how to get it, I get into a mess like this: = x + x 2 y − y 2 x − y = x ( x y ) + x 3 − y 3 − y ( x y ) x y = ? which doesn't seem to help me much. Halp please.

Question

Basic algebra problem:                     1        x            +              1        y                            1                  x          2                    −              1                  y          2                      x  ,  y  ∈      R    ,      x    2    ≠      y    2    ,  x  y  ≠  0Now I know the result is:             x      y              y      −      x      , but I am not sure how to get it, I get into a mess like this:   =  x  +            x      2        y    −            y      2        x    −  y  =            x      (      x      y      )      +              x        3            −              y        3            −      y      (      x      y      )              x      y        =  ? which doesn&#039;t seem to help me much. Halp please.

Jake Mcpherson · Accepted Answer

1        x            +              1        y                            1                  x                      2                              −              1                  y                      2                                =                    1        x            +              1        y                            (                  1          x                +                  1          y                )                    (                  1          x                −                  1          y                )              =      1                  1        x            −              1        y              =      1                  y        −        x                    x        y              =            x      y              y      −      x

aligass2004yi · Accepted Answer

First write       1    x    +      1    y    =      y          x      y        +      x          x      y        =            x      +      y              x      y      Then write       1          x      2        −      1          y      2        =            y      2                      x        2                    y        2              −            x      2                      x        2                    y        2              =                    y        2            −              x        2                            x        2                    y        2              =            (      y      −      x      )      (      x      +      y      )                      x        2                    y        2            Therefore                    1        x            +              1        y                            1                  x          2                    −              1                  y          2                      =                    x        +        y                    x        y                            (        y        −        x        )        (        x        +        y        )                              x          2                          y          2                      =            x      +      y              x      y        ⋅                    x        2                    y        2                    (      y      −      x      )      (      x      +      y      )        =            (      x      +      y      )              x        2                    y        2                    x      y      (      x      +      y      )      (      y      −      x      )        =            x      y              y      −      x

Basic algebra problem: 1 x </mfrac> + 1

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