If 9 − 8 sin ⁡ 50 ∘ = a + b csc ⁡ 50 ∘ , then a b = ?

Question

If        9    −    8    sin    ⁡          50      ∘        =  a  +  b  csc  ⁡      50    ∘    , then    a  b  =  ?

Hadley Cunningham · Accepted Answer

9    −    8    sin    ⁡          50      ∘        =  csc  ⁡      50    ∘        9          sin      2        ⁡          50      ∘        −    8          sin      3        ⁡          50      ∘        (  using       sin    2    ⁡  x  =  1  −      cos    x    )  =  csc  ⁡      50    ∘        9          sin      2        ⁡          50      ∘        −    8    sin    ⁡          50      ∘        (    1    −          cos      2        ⁡          50      ∘        )    =  csc  ⁡      50    ∘        9          sin      2        ⁡          50      ∘        −    8    sin    ⁡          50      ∘        +    8    sin    ⁡          50      ∘              cos      2        ⁡          50      ∘        (  using   2  sin  ⁡  x  cos  ⁡  x  =  sin  ⁡  2  x  )  =  csc  ⁡      50    ∘        9          sin      2        ⁡          50      ∘        −    8    sin    ⁡          50      ∘        +    4    sin    ⁡          100      ∘        cos    ⁡          50      ∘        (  using   2  sin  ⁡  x  cos  ⁡  y  =  sin  ⁡  (  x  +  y  )  −  sin  ⁡  (  x  −  y  )  )  =  csc  ⁡      50    ∘        9          sin      2        ⁡          50      ∘        −    8    sin    ⁡          50      ∘        +    2    (    sin    ⁡          150      ∘        +    sin    ⁡          50      ∘        )    =  csc  ⁡      50    ∘        9          sin      2        ⁡          50      ∘        −    6    sin    ⁡          50      ∘        +    2    sin    ⁡          150      ∘        (  using   sin  ⁡      150    ∘    =  sin  ⁡      30    ∘    =      1    2    )  =  csc  ⁡      50    ∘        9          sin      2        ⁡          50      ∘        −    6    sin    ⁡          50      ∘        +    1    =  csc  ⁡      50    ∘        (    3    sin    ⁡          50      ∘        −    1          )      2        (Taking the positive root.)  =  csc  ⁡      50    ∘    (  3  sin  ⁡      50    ∘    −  1  )  =  3  −  csc  ⁡      50    ∘  So a=3 and b=−1

<mtext>If</mtext> <mspace width="thickmathspace" /> <msqrt> 9 −

Answered question

Answer & Explanation

New Questions in Precalculus