Proving sin ⁡ x 1 − sin ⁡ x − sin ⁡ x 1 + sin ⁡ x ≡ 2 tan 2 ⁡ xWhat I have done so far is expanded them: sin ⁡ x ( 1 + sin ⁡ x ) ( 1 − sin ⁡ x ) ( 1 + sin ⁡ x ) − sin ⁡ x ( 1 − sin ⁡ x ) ( 1 + sin ⁡ x ) ( 1 − sin ⁡ x ) So therefore: sin ⁡ x + sin 2 ⁡ x 1 − sin 2 ⁡ x − sin ⁡ x − sin 2 ⁡ x 1 − sin 2 ⁡ x I'm completely stuck on what to do next

Question

Proving             sin      ⁡      x              1      −      sin      ⁡      x        −            sin      ⁡      x              1      +      sin      ⁡      x        ≡  2      tan    2    ⁡  xWhat I have done so far is expanded them:            sin      ⁡      x            (      1      +      sin      ⁡      x      )              (      1      −      sin      ⁡      x      )      (      1      +      sin      ⁡      x      )        −            sin      ⁡      x            (      1      −      sin      ⁡      x      )              (      1      +      sin      ⁡      x      )      (      1      −      sin      ⁡      x      )      So therefore:            sin      ⁡      x      +              sin        2            ⁡      x              1      −              sin        2            ⁡      x        −            sin      ⁡      x      −              sin        2            ⁡      x              1      −              sin        2            ⁡      x      I&#039;m completely stuck on what to do next

Karissa Macdonald · Accepted Answer

Hint: Simplify the original expression, You get       cos    2    ⁡  (  x  ) in denominator and   2      sin    2    ⁡  (  x  ) in numerator:By cross multiplying, you get                    sin        ⁡        x        +                  sin          2                ⁡        x        −        sin        ⁡        x        +                  sin          2                ⁡        x                    1        −                  sin          2                ⁡        x              =                    2                  sin          2                ⁡        x                    1        −                  sin          2                ⁡        x            Now use  1  −      sin    2    ⁡  x  =      cos    2    ⁡  xto get the answer.

Lorena Beard · Accepted Answer

You have            sin      ⁡      x              1      −      sin      ⁡      x        −            sin      ⁡      x              1      +      sin      ⁡      x        =            sin      ⁡      x      +              sin        2            ⁡      x              1      −              sin        2            ⁡      x        −            sin      ⁡      x      −              sin        2            ⁡      x              1      −              sin        2            ⁡      x      Then, use that       B    A    −      C    A    =            B      −      C        A   to get            sin      ⁡      x      +              sin        2            ⁡      x      −      (      sin      ⁡      x      −              sin        2            ⁡      x      )              1      −              sin        2            ⁡      x        =            2              sin        2            ⁡      x              1      −              sin        2            ⁡      x      Now use   1  −      sin    2    ⁡  x  =      cos    2    ⁡  x

Proving sin ⁡ x </mrow> 1 −<

Answered question

Answer & Explanation

New Questions in Precalculus