Find the real solution set ( x 3 − 1 ) 3 + ( x 3 − 1 ) 2 − 2 ( x 3 − 1 ) = 0

Question

Find the real solution set  (      x    3    −  1      )    3    +  (      x    3    −  1      )    2    −  2  (      x    3    −  1  )  =  0

celatw0kej · Accepted Answer

Given:  (      x    3    −  1      )    3    +  (      x    3    −  1      )    2    −  2  (      x    3    −  1  )  =  0Substitute       x    3    −  1  =  yThus, we have:      y    3    +      y    2    −  2  y  =  0  y  (      y    2    +  y  −  2  )  =  0  y  (      y    2    −  y  +  2  y  −  2  )  =  0  y  (  y  (  y  −  1  )  +  2  (  y  −  1  )  )  =  0  y  (  (  y  −  1  )  (  y  +  2  )  )  =  0  y  (  y  −  1  )  (  y  +  2  )  =  0Thus,   y  =  0or  y  −  1  =  0  y  =  1or  y  +  2  =  0  y  =  −  2Now, remember that we substituted       x    3    −  1  =  yThus,      x    3    −  1  =  0      x    3    =  1  x  =  (  1      )    3    x  =  1or      x    3    −  1  =  1      x    3    =  2  x  =      2    3    x  =  8or      x    3    −  1  =  −  2      x    3    =  −  1  x  =  (  −  1      )    3    x  =  −  1Thus, the answer is:   x  =  −  1  ,  x  =  1  ,  x  =  8

Find the real solution set ( <mroot> x 3 </mroot> − 1

Answered question

Answer & Explanation

New Questions in Algebra I