Solve the following coupled Diferential equation: d 2 x d t 2 = − ( y x ) 2 d 2 y d t 2 = y x Then find the solution x and y in terms of t .What we have that d 2 x d t 2 + ( d 2 y d t 2 ) 2 = 0Now how to solve this equation.

Question

Solve the following coupled Diferential equation:                              d          2                x                    d                  t          2                      =  −            (                        y          x                    )        2                                d          2                y                    d                  t          2                      =            y      x      Then find the solution   x and   y in terms of   t .What we have that                              d          2                x                    d                  t          2                      +            (                                                  d              2                        y                                d                          t              2                                          )        2    =  0Now how to solve this equation.

Belen Bentley · Accepted Answer

{                                                                                        d                  2                                x                                            d                                  t                  2                                                              =          −                                    (                                                y                  x                                            )                        2                               .          .          .          .          .          .          (          1          )                                                                                                  d                  2                                y                                            d                                  t                  2                                                              =                                    y              x                                .          .          .          .          .          .          .          .          .          .          .          .          (          2          )                        From   (  2  ),   x  =            y                                                  d              2                        y                                d                          t              2                                            .  .  .  .  .  .  (  3  )Put   (  3  ) into   (  1  ):                    d        2                    d                  t          2                          (                  y                                                            d                2                            y                                      d                              t                2                                                          )    =  −                    y        2                                          y            2                                                          (                                                                                            d                    2                                    y                                                  d                                      t                    2                                                                                                                    )                            2                                                                                                  d              2                        y                                d                          t              2                                                                                      d              2                        y                                d                          t              2                                            −                                                        d              y                                      d              t                                                                                          d                3                            y                                      d                              t                3                                                                                  (                                                                    d                2                            y                                      d                              t                2                                                                                    )                    2                      −                                                        d              y                                      d              t                                                                                          d                3                            y                                      d                              t                3                                                                                  (                                                                    d                2                            y                                      d                              t                2                                                                                    )                    2                      −                    y                                                            d                4                            y                                      d                              t                4                                                                                  (                                                                    d                2                            y                                      d                              t                2                                                                                    )                    2                      +                    2        y                          (                                                                    d                3                            y                                      d                              t                3                                                                                    )                    2                                              (                                                                    d                2                            y                                      d                              t                2                                                                                    )                    3                      =  −        (                                d          2                y                    d                  t          2                                    )        2    1  −                    y                                                            d                4                            y                                      d                              t                4                                                    +        2                                            d              y                                      d              t                                                                                          d                3                            y                                      d                              t                3                                                                                  (                                                                    d                2                            y                                      d                              t                2                                                                                    )                    2                      +                    2        y                          (                                                                    d                3                            y                                      d                              t                3                                                                                    )                    2                                              (                                                                    d                2                            y                                      d                              t                2                                                                                    )                    3                      =  −        (                                d          2                y                    d                  t          2                                    )        2          (                                d          2                y                    d                  t          2                                    )        3    −  y                              d          2                y                    d                  t          2                                                  d          4                y                    d                  t          4                      −  2                    d        y                    d        t                                          d          2                y                    d                  t          2                                                  d          3                y                    d                  t          3                      +  2  y        (                                d          3                y                    d                  t          3                                    )        2    =  −        (                                d          2                y                    d                  t          2                                    )        5    y                              d          2                y                    d                  t          2                                                  d          4                y                    d                  t          4                      +  2                    d        y                    d        t                                          d          2                y                    d                  t          2                                                  d          3                y                    d                  t          3                      −  2  y        (                                d          3                y                    d                  t          3                                    )        2    −        (                                d          2                y                    d                  t          2                                    )        5    −        (                                d          2                y                    d                  t          2                                    )        3    =  0

Solve the following coupled Diferential equation: <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">

Answered question

Answer & Explanation

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