Evaluate lim x → ∞ ( cos ⁡ x − cos ⁡ x − 1 )

Question

Evaluate       lim          x      →      ∞            (    cos    ⁡          x        −    cos    ⁡          x      −      1        )

Eleanor Luna · Accepted Answer

HINTUse   cos  ⁡  x  −  cos  ⁡  y  =  −  2  sin  ⁡  (            (      x      −      y      )        2    )  sin  ⁡  (            (      x      +      y      )        2    )Then       lim          x      →      ∞        sin  ⁡  (            (              x            −              x        −        1            )        2    )  =      lim          x      →      ∞        sin  ⁡  (      1          2      (              x            +              x        −        1            )        )  =  0Because   sin  ⁡  (            (              x            +              x        −        1            )        2    ) is bounded, it follows the limit is zero

Feinsn · Accepted Answer

cos  ⁡      x    −  cos  ⁡      x    −    1    =  2  sin  ⁡                    x            +              x        −        1              2    sin  ⁡                    x        −        1            −              x              2    =  =  −  2  sin  ⁡                    x            +              x        −        1              2    sin  ⁡      1          2      (              x        −        1            +              x            )        →  0

Evaluate <munder> <mo movablelimits="true" form="prefix">lim <mrow class="MJX-TeXAtom-

Answered question

Answer & Explanation

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