If α + β + γ = π 2 ,, then prove that ( 1 − tan ⁡ α 2 ) ( 1 − tan ⁡ β 2 ) ( 1 − tan ⁡ γ 2 ) ( 1 + tan ⁡ α 2 ) ( 1 + tan ⁡ β 2 ) ( 1 + tan ⁡ γ 2 ) = sin ⁡ α + sin ⁡ β + sin ⁡ γ − 1 cos ⁡ α + cos ⁡ β + cos ⁡ γ ( 1 − tan ⁡ α 2 ) ( 1 − tan ⁡ β 2 ) ( 1 − tan ⁡ γ 2 ) ( 1 + tan ⁡ α 2 ) ( 1 + tan ⁡ β 2 ) ( 1 + tan ⁡ γ 2 ) = 1 − tan ⁡ α 2 − tan ⁡ β 2 − tan ⁡ γ 2 + tan ⁡ α 2 tan ⁡ β 2 + tan ⁡ β 2 tan ⁡ γ 2 + tan ⁡ α 2 tan ⁡ γ 2 − tan ⁡ α 2 tan ⁡ β 2 tan ⁡ γ 2 1 + tan ⁡ α 2 + tan ⁡ β 2 + tan ⁡ γ 2 + tan ⁡ α 2 tan ⁡ β 2 + tan ⁡ β 2 tan ⁡ γ 2 + tan ⁡ α 2 tan ⁡ γ 2 + tan ⁡ α 2 tan ⁡ β 2 tan ⁡ γ 2 I am stuck here

Question

If   α  +  β  +  γ  =      π    2    ,, then prove that            (      1      −      tan      ⁡              α        2            )      (      1      −      tan      ⁡              β        2            )      (      1      −      tan      ⁡              γ        2            )              (      1      +      tan      ⁡              α        2            )      (      1      +      tan      ⁡              β        2            )      (      1      +      tan      ⁡              γ        2            )        =            sin      ⁡      α      +      sin      ⁡      β      +      sin      ⁡      γ      −      1              cos      ⁡      α      +      cos      ⁡      β      +      cos      ⁡      γ                  (      1      −      tan      ⁡              α        2            )      (      1      −      tan      ⁡              β        2            )      (      1      −      tan      ⁡              γ        2            )              (      1      +      tan      ⁡              α        2            )      (      1      +      tan      ⁡              β        2            )      (      1      +      tan      ⁡              γ        2            )        =            1      −      tan      ⁡              α        2            −      tan      ⁡              β        2            −      tan      ⁡              γ        2            +      tan      ⁡              α        2            tan      ⁡              β        2            +      tan      ⁡              β        2            tan      ⁡              γ        2            +      tan      ⁡              α        2            tan      ⁡              γ        2            −      tan      ⁡              α        2            tan      ⁡              β        2            tan      ⁡              γ        2                    1      +      tan      ⁡              α        2            +      tan      ⁡              β        2            +      tan      ⁡              γ        2            +      tan      ⁡              α        2            tan      ⁡              β        2            +      tan      ⁡              β        2            tan      ⁡              γ        2            +      tan      ⁡              α        2            tan      ⁡              γ        2            +      tan      ⁡              α        2            tan      ⁡              β        2            tan      ⁡              γ        2            I am stuck here

rass1k6s · Accepted Answer

Hint:            1      −      tan      ⁡              α        2                    1      +      tan      ⁡              α        2              =            tan      ⁡              π        4            −      tan      ⁡              α        2                    1      +      tan      ⁡              π        4            tan      ⁡              α        2              =  tan  ⁡      (          π      4        −          α      2        )

If α + β + γ = &#x03C

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