Trig Identities Question: sin ⁡ ( 4 t ) ( 1 − cos ⁡ ( 2 t ) ) cos ⁡ ( 2 t ) ( 1 − cos ⁡ ( 4 t ) ) = tan ⁡ t , 0 &lt; t &lt; π 2 , t ≠ π 4 .

Question

Trig Identities Question:             sin      ⁡      (      4      t      )      (      1      −      cos      ⁡      (      2      t      )      )              cos      ⁡      (      2      t      )      (      1      −      cos      ⁡      (      4      t      )      )        =  tan  ⁡  t  ,    0  &amp;lt;  t  &amp;lt;      π    2    ,    t  ≠      π    4    .

Zachery Conway · Accepted Answer

One may write, for appropriate values of t,                                          sin            ⁡            (            4            t            )            (            1            −            cos            ⁡            (            2            t            )            )                                cos            ⁡            (            2            t            )            (            1            −            cos            ⁡            (            4            t            )            )                                              =                              2            sin            ⁡            (            2            t            )            cos            ⁡            (            2            t            )            (            1            −            cos            ⁡            (            2            t            )            )                                cos            ⁡            (            2            t            )            (            1            −            cos            ⁡            (            4            t            )            )                                                                          =                              2            sin            ⁡            (            2            t            )            (            1            −            cos            ⁡            (            2            t            )            )                                (            1            −            cos            ⁡            (            4            t            )            )                                                                          =                              2            sin            ⁡            (            2            t            )            (            2                          sin              2                        ⁡            (            t            )            )                                (            2                          sin              2                        ⁡            (            2            t            )            )                                                                          =                              2                          sin              2                        ⁡            (            t            )                                sin            ⁡            (            2            t            )                                                                          =                              2                          sin              2                        ⁡            (            t            )                                2            sin            ⁡            (            t            )            cos            ⁡            (            t            )                                                                          =        tan        ⁡        (        t        )

Trig Identities Question: sin ⁡ ( 4 t

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